最优化原理与算法(一)

第一章 引言

1.1 学科简述

最优化理论与算法是一个重要的数学分支,它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。


1.2 线性与非线性规划问题

典型例题研究

生产计划问题:

设某工厂用4种资源生产3种产品,每单位第j种产品需要第i种资源的数量为aij,可获利润为cj,第i种资源总消耗量不能超过bi,由于市场限制,第j种产品的产量不超过dj,试问如何安排生产才能使总利润最大?
解析 下面分析怎样建立数学模型。设3种产品的产量分别为$x_1$,$x_2$,$x_3$,这是决策变量,目标函数是总利润$c_1$$x_1$+$c_2$$x_2$+$c_3$$x_3$,约束条件有资源限制
$$a_{i1}x_1+a_{i2}x_2+a_{i3}x_3 \leqslant b_i (i=1,2,3,4),$$
市场销量限制,
$$ x_j \leqslant d_j(j=1,2,3),$$
及产量非负限制$x_j$ $\ge$ 0 (j=1,2,3)。问题概括为,在一组约束条件下,确定一个最优生产方案
$$x^* =(x_1^* ,x_2^* ,x_3^*),$$
使目标函数值最大。数学模型如下:

$$max \sum_{j=1}^{3}c_jx_j$$

$$s.t.  \sum_{j=1}^{3} a_{ij}x_j \le b_i, i = 1,…,4,$$

$$ x_j \le d_j, j = 1,2,3,$$

$$x_j\ge 0, j = 1,2,3,$$

作者:503611908
来源:https://www.eutaboo.com/index.php/2022/04/13/%e6%9c%80%e4%bc%98%e5%8c%96%e5%8e%9f%e7%90%86%e4%b8%8e%e7%ae%97%e6%b3%95%ef%bc%88%e4%b8%80%ef%bc%89/
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第一章 引言 1.1 学科简述 最优化理论与算法是一个重要的数学分支,它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。 1.2 线性与……
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